黄金分割八年级下册数学测试题

一、目标导航

1.黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

二、基础过关

1.若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式.

2.黄金矩形的宽与长的比大约为________(精确到0.001).

3.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处?，如果他向B点再走m，也处在比较得体的位置.(结果精确到0.1m)

三、能力提升

4.有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的'第四比例项，则有;②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项;③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项;④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=-1.其中正确的判断有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM)，则下列各式中不正确的是()

∶BM=AB∶=AB

=≈0.618AB

6.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC∶BC=()

A.(-1)∶2B.(+1)∶2C.(3-)∶2D.(3+)∶2

7.在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q.则PQ=(   )

A.B.C.D.

8.已知线段MN=1，在MN上有一点A，如果AN=.求证：点A是MN的黄金分割点.

四、聚沙成塔

9.如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上.

(1)求AM、DM的长.

(2)求证：AM2=ADDM.

(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?

10.如果一个矩形ABCD(AB

4.2黄金分割

=BPAB或PB=APAB;2.0.618;3.7.6，4.8;4.C;5.C;6.B;7.C;8证得AM=ANMN即可;9.⑴AM=-1;DM=3-;⑵略;⑶点M是线段AD的黄金分割点;10.通过计算可得，所以矩形ABFE是黄金矩形.